篇1:循环小数教案优秀
教学目标
1知识与技能:
【1】使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。
【2】掌握循环小数的两种表示方法。
2过程与方法:
经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习方法。
3情感、态度与价值观:
让学生感受数学的美与乐趣,激发探究的欲望,初步渗透集合思想。
教学重难点
1 教学重点:
理解循环小数、有限小数、无限小数的意义,掌握循环小数的简便记法。
2 教学难点:
用循环小数表示除法算式的商。
教学工具
多媒体设备
教学过程
教学过程设计
1 引入
故事:从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚给小和尚讲故事,讲什么呢?从前有座山……
引出课题——循环小数
2 新知探究
(一)创设情境。
1.课件出示:
(1)学生描述场景信息,根据信息,你能列出什么算式呢?400÷75
(2)学生独立计算,指名板演。引导学生思考并回答:
①让学生通过实际计算,发现这道题无论除到小数点后面多少位,都除不尽。通过竖式计算,你发现了什么问题?(除不尽)
②这道题商的小数部分和余数有什么规律和特点?(商的小数部分不断的重复出现3,而余数重复不断的出现25)
③如果我们不断地除下去,它的商是多少?比如第5位是多少?第20位商是多少?第100位商是多少?(不管是哪一位,只要余数重复出现25,商就会重复出现3。)这样的除法算出的'商应该表示为:400÷75=5.333……
总结特点:
(1)余数重复出现25。
(2)商的小数部分重复出现“3”。
(3)永远也除不完,商是无限的。
2、先计算,再说一说这些商的特点。
28÷18= 78.6÷11=
(1)先让学生独立列竖式计算。
(2)观察这道题,有什么相同点?(这两题的相同点是总也除不尽。)
这两道题的不同点是什么?(前一道题商中是一个数字“5”不断重复出现,而后一道题,商中二个数字”6 3”在依次不断重复出现。)
观察总结引出概念:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。像上面的5.333 ooo和7.14545 ooo都是循环小数。
3.自学内容:
一个循环小数的小数部分,依次重复出现的数字,叫做循环小数的循环节。例如:
5.333 ooo的循环节是3。
7.14545 ooo的循环节是45。
6.9258258 ooo的循环节是258。
写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如:
5.333 …写作5.3。
6.9258258…写作6.9258。
小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。例如,0.937。
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。例如,0.2142857就是一个无限小数。
3 学以致用
(一)基础练习
1. 判断下列各数哪些是循环小数?哪些不是?
3.4666… (是) 2.35435 (不是)
1.4555 (不是) 0.24382438… (是)
2.58080 (不是) 0.44222… (是)
8.4747… (是)
2.填空:
64.2454545…
2.1313…
7.87
5.901436…
0.666…
9.3737
有限小数:7.87, 9.3737
无限小数:64.2454545…, 2.1313…, 5.901436…, 0.666…
篇2:循环小数教案优秀
一、创设情境,激发学习兴趣,引入复习主题
1、故事导入:
(今天老师给同学们带来了一个很精彩的故事,同学们愿意听听吗?)在听故事之前,老师有一个要求:听老师讲之后看你能从这个故事中发现什么规律?
师:从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚,老和尚对小和尚说。从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚,老和尚对小和尚说……
师:你从这个故事中发现了什么规律?(这个故事总是在依次不断地重复同一个内容。)
师:不错,大家已经发现这个故事的一个特点了。板书:依次不断地重复
师:谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲?(让几个学生继续讲这个重复的故事。)
(引导学生讨论后回答:讲不完。)
师:如果老师让你们照这样不断重复地一直讲下去,不叫停止,想一想,你们要讲多少遍?(引导学生讨论后回答:循环、无限。)
生:要讲很多很多遍。
生:要讲无数遍。
师:像这样讲的遍数是“有限的”还是“无限的”?
生:是无限的。
师:你们刚才讲的遍数呢?
生:是有限的。
2、举实例,引入主题
(其实在日常生活中,也有许多类似的现象。)
师:在生活中你们遇到过这样依次不断重复出现的循环现象吗?谁能举例说一说?
(1)、一年四季春夏秋冬的循环。
(2)、白天与黑夜的循环。
(3)、周一至周日的循环。
(4)、1月到12月的循环。
(5)、钟表从1走到12的循环。
师:同学们知道的可真不少,其实在数学中也存在着这样有趣的现象。在数学王国里,就有这么一位特殊的小数朋友——循环小数。(板书课题)这就是今天我们要学习的内容。下面,就让我们再次一起走进知识的海洋——循环小数。
二、用竖式计算下面各题。
0.75÷2.5= 28÷18=
78.6÷11= 1.5÷7=
1、个别演版
2、讲评,统计作对人数。问个别学生计算错在哪里?(目的:学生要养成认真计算的好习惯,做题是这样,做任何事情都是这样。)
3、观察你的计算过程和计算结果,你有什么想对同学和老师说的吗?(小组讨论,个别发言)
同学们说的真不错!接下来就请同学们用自己刚才的小发现来完成下面的判断题。
三、判断对错。(对的在括号里打√,错的在括号里打×)
(1)、一个小数,从某一位起,一个数字或几个数字重复出现,这样的小数叫循环小数。 ()
(2)、9.66666是循环小数。 ()
(3)、循环小数是无限小数,无限小数也是循环小数。 ()
(4)、循环小数8.3742742…也可以写成8.3742。 ()
(5)、7.80=7.8 ()
讲评:
(1)、强调重点字词。
(2)、是5位小数,是有限小数,不是循环小数。
(3)、前半句对,后半句不对,无限小数不但包含循环小数,还包含无限不循环小数。这句话如何说正确?在本册书的学习中,还有哪两个数学概念的关系也是这样的?
(4)、让学生明确循环小数有两种表示方法。一种是一般写法,一种是简便写法。
(5)、个别学生上台展示自己比大小的方法:先写成一般形式,再比大小。
你的方法真不错,那就让我们利用这位同学的方法完成下面的练习。
四、比大小
1、0.33 0.3 1.23 1.233 1.45 1.45
2、从大到小排列
0.6 0.6 0.606 0.60… 0.06
(1)、学生独立完成。
(2)、个别演版,把自己比的方法展示出来。
(3)、统计做对的人数,个别说说自己的错因。
提醒学生注意:要看清题目要求是从大到小,还是从小到大。
要用“>”连起来。
比的结果里要写题目里给的原数。
五、全课小结
同学们,通过我们刚才的思、说和做,解决了许多问题,那就让我们来互相说说这一节课学习的感受吧!
生:我知道小数按照小数部分的位数可以分为有限小数和无限小数,循环小数是无限小数的一种。
生:我知道循环小数就是数字在一个小数的小数部分有规律的无限的.重复。
生:我们在写一个循环小数时,虽然在小数部分只写了几个数字,但是后面的省略号表示这是千军万马,浩浩荡荡的。
生:我感觉循环小数是一望无际的。
生:我觉得循环小数的简记的方法最神奇,小数部分头上的小圆点最神奇了,好象孙悟空头上的毫毛,拔下来立刻变成无数个数字
同学们的表述太精彩了!接下来,让我们放松一下:请欣赏美丽的图案。
师:这些图案都是利用循环小数这一现象设计出来的。你能利用今天学习循环小数的现象也设计一种好看的花边吗?
六、布置作业:
你能利用今天学习循环小数的现象设计一种花边?
篇3:小学循环小数教案优秀
教学目标
1.使学生能正确区分有限小数和无限小数。
2.初步认识循环小数,会用循环小数表示除法的商,能用简便方法表示循环小数
3.培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力
4.培养学生积极的数学情感。
教学重难点
重点是循环小数的意义。
难点是掌握循环小数的简便记法。
教学工具
课件
教学过程
一、创设情境,感受循环
1、故事引入。老和尚和小和尚讲故事......
2、学生举循环的生活现象的例子:
你们发现生活中还有哪些循环的现象?(学生讨论后回答)
(感受循环)像这样依次不断重复出现的现象,我们把它称为“循环”(板书)。在实际生活中,也有很多循环的现象,如一年有四季:春、夏、秋、冬,每年都是按照这样的规律依次不断重复出现。
师:(概括)这样的重复不仅出现在生活中,我们的数学学习中也经常会出现这种有趣的循环现象,你们想知道吗?下面我们一起来看这样一个问题。
多媒体课件出示P27王鹏赛跑的情景图。引导学生观察图意后,列出算式:400÷75
教师:请同学们用竖式计算这个算式,并指名一人板演,教师巡视。
师:像这样继续除下去,能除完吗?(可能永远也除不完。)怎样表示这种永远也除不完的商?这种商有些什么特点?就是这节课我们要研究的问题,也就是我们要认识的新朋友――循环小数。(板书课题:循环小数)
二、认识循环小数
1、初步认识循环小数。
师:刚才我们在笔算过程中发现这个算式有二个特点:
①余数重复出现“25”;
②商的小数部分连续地重复出现“3”。为什么商的小数部分总是重复出现“3”,它和每次出现的余数有什么关系?(引导说出:当余数重复出现时,商就要重复出现;商是随余数重复出现才重复出现的。)
如果将400÷75继续除下去,猜一猜,商的小数部分第10位数字是几?第100位数字呢?(学生回答)
师:那么我们怎样表示400÷75的商呢?(教师引导学生说出:可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随着学生的回答板书:400÷75=5.333…,教师板书后加以说明:写这样的商一般要把重复出现的数字至少写两组再写省略号。)
师:我们所说的重复也叫作循环,像5.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数,就叫做循环小数。
2、进一步认识循环小数。
师:下面我们继续来研究循环小数,请同学们用竖式计算:28÷18= 78.6÷11=
(让学生独立计算,教师巡视。)
订正时教师引导学生比较5.333…和1.555…,7.14545…
师:你们觉得这三个循环小数有什么不同?(课件出示: 5.333…商的小数部分从第一位起一个数字依次不断地重复出现; 1.555…商的小数部分从第一位起一个数字依次不断地重复出现; 7.14545…商的小数部分从第二位起二个数字依次不断地重复出现。)
师提问:你们觉得像这样的算式除到哪一位就可以不除了?(引导学生说出:只要余数重复了,就可以不除了。因为像这样的算式余数循环,商也会跟着循环。)
师小结:你们说对了!像5.333…和7.14545…1.555…,这样的小数都是循环小数。你们能像这样写出几个循环小数吗?(请大家在1分钟内写出几个循环小数,看谁写得又对又多!)
讨论:究竟什么样的数就叫循环小数呢?(让学生尝试归纳什么叫循环小数,指名请几个学生说说,然后让学生打开课本第28页看看书上是怎么说的。学生齐读概念。学生读完概念后,教师在展示台上重点解释“循环小数”中的关键词。)
3、分析比较:判断下列各数哪些是循环小数,哪些不是。
3.4666…( )2.354354( )1.4555( )
0.24382438…( )0.44222…( )
4、继续探索:依次不断重复出现的数字是?
3.4666…( )0.24382438…( )0.44222…( )
小结:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。
师:请同学们认真阅读课本第28页的“你知道吗?”,然后回答,你了解到了什么?你能结合一个循环小数给大家讲讲吗?(指名学生回答,集体交流)
教师结合具体的循环小数强调循环节的简便写法:写循环数的时候,为了简便,小数的循环部分只写出第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面各写上一个圆点。
如:5.333… 写作:5.3, 读作:五点三,三循环
1.555… 写作:1.5,,读作:一点五,五循环
7.14545… 写作:7.145, 读作:七点一四五,四五循环
5、建立有限小数和无限小数的概念
大家想一想,两数两除,如果不能得到整数商,所得的商会有哪些情况?
请大家计算:15÷16= 1.5÷7=
结合学生的交流,老师引导学生归纳,像0.9375这样的小数,小数部分的`位数是有限的小数叫做有限小数;像5.333…这样的小数,小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。(让学生开火车举例说说有限小数和无限小数,各举一个)
6、辨一辨:所有的循环小数都是无限小数吗?
三、应用知识,解决问题:
1、写一写:根据循环小数的一般写法,写出它的简便写法;或者根据它的简便写法,写出它的一般写法。
7.307= 3.1435= 2.0505 3.143535…=
2、判断题:
(1)0.7777是循环小数。( )
(2)1.3>1.333 ( )
(3)2.07=2.07 ( )
(4)13.243243…可写作13.24。 ( )
3、比较大小。
四、全课总结:
通过今天的学习你有哪些收获?(教师结合板书进行小结)
篇4:小学循环小数教案优秀
教学目标
1知识与技能:
【1】使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。
【2】掌握循环小数的两种表示方法。
2过程与方法:
经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习方法。
3情感、态度与价值观:
让学生感受数学的美与乐趣,激发探究的欲望,初步渗透集合思想。
教学重难点
1 教学重点:
理解循环小数、有限小数、无限小数的意义,掌握循环小数的简便记法。
2 教学难点:
用循环小数表示除法算式的商。
教学工具
多媒体设备
教学过程
教学过程设计
1 引入
故事:从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚给小和尚讲故事,讲什么呢?从前有座山……
引出课题――循环小数
2 新知探究
(一)创设情境。
1.课件出示:
(1)学生描述场景信息,根据信息,你能列出什么算式呢?400÷75
(2)学生独立计算,指名板演。引导学生思考并回答:
①让学生通过实际计算,发现这道题无论除到小数点后面多少位,都除不尽。通过竖式计算,你发现了什么问题?(除不尽)
②这道题商的小数部分和余数有什么规律和特点?(商的小数部分不断的重复出现3,而余数重复不断的出现25)
③如果我们不断地除下去,它的商是多少?比如第5位是多少?第20位商是多少?第100位商是多少?(不管是哪一位,只要余数重复出现25,商就会重复出现3。)这样的除法算出的商应该表示为:400÷75=5.333……
总结特点:
(1)余数重复出现25。
(2)商的小数部分重复出现“3”。
(3)永远也除不完,商是无限的。
2、先计算,再说一说这些商的特点。
28÷18= 78.6÷11=
(1)先让学生独立列竖式计算。
(2)观察这道题,有什么相同点?(这两题的相同点是总也除不尽。)
这两道题的不同点是什么?(前一道题商中是一个数字“5”不断重复出现,而后一道题,商中二个数字”6 3”在依次不断重复出现。)
观察总结引出概念:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。像上面的5.333 ooo和7.14545 ooo都是循环小数。
3.自学内容:
一个循环小数的小数部分,依次重复出现的数字,叫做循环小数的循环节。例如:
5.333 ooo的循环节是3。
7.14545 ooo的循环节是45。
6.9258258 ooo的循环节是258。
写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如:
5.333 …写作5.3。
6.9258258…写作6.9258。
小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。例如,0.937。
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。例如,0.2142857就是一个无限小数。
3 学以致用
(一)基础练习
1. 判断下列各数哪些是循环小数?哪些不是?
3.4666… (是) 2.35435 (不是)
1.4555 (不是) 0.24382438… (是)
2.58080 (不是) 0.44222… (是)
8.4747… (是)
2.填空:
64.2454545…
2.1313…
7.87
5.901436…
0.666…
9.3737
有限小数:7.87, 9.3737
无限小数:64.2454545…, 2.1313…, 5.901436…, 0.666…
循环小数:64.2454545…, 2.1313…0.666…
3.下列小数的循环节是什么?
3.4666… ( 6 )
0.2382438… (2438)
8.4747… ( 47 )
0.44222… ( 2 )
4. 用简便形式写出下面的循环小数。
5.写出下列循环小数的近似值:(保留三位小数)
6.判断。
(1)一个小数从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字重复出现,这样的小数叫循环小数。( √ )
(2)9.666是循环小数。( × )
(3)循环小数是无限小数。 ( √ )
(4)3232.32是有限小数,也是循环小数。 ( × )
(二)综合提升练习
7.用“四舍五入法”写出下表中各循环小数的近似数
8、比较下列小数的大小
9.如果用A 、B、C 表示不同的三个数字,如:A.BBCBBCoooooo可以简写成什么数?这个小数的小数部分第一百位是什么?
100÷3=33oooooo1
所以这个小数的小数部分第一百位是B。
课后小结
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
小数部分依次不断重复的一个或几个数字,叫做这个循环小数的循环节。
板书
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
小数部分依次不断重复的一个或几个数字,叫做这个循环小数的循环节。
篇5:循环小数教案
【使用教材】新世纪版小学数学第八册P65
【教学目标】
1.让学生经历自主探究、合作学习的过程,初步了解循环小数、有限小数、无限小数的意义,循环小数的读写方法,通过生活实例、实践、观察、分析达到认识理解并能应用相关知识解决一些实际问题。
2.培养学生的观察、分析、理解、概括能力和自主合作学习能力。
3.创设综合的现实情境,激发学生的学习兴趣,培养学生的应用意识与合作精神。
【教学重难点】正确理解循环小数的意义。
【教学准备】课件
【教学过程】
一、情景创设,激趣导入。
1.课件出示:一个天气预报的网页,星期一至星期日的天气预报滚动播出。
师:你从这个画面上看到了什么?
生:看到了星期一至星期日的天气预报依次不断重复出现。(板书:依次不断重复出现)
师:对,依次不断重复出现,也就是循环出现。(板书:循环)
你在生活中遇到过类似的循环现象吗?给我们说说好吗?(学生举例:扶手电梯,一年四季,时钟,一周7天,12生肖,……)
师:你们知道得可真多!在日常生活里有很多的循环现象,那么在数学王国里有没有循环现象呢?大家想知道吗?今天我们就一起来研究吧!
二、自主探究,合作学习。
1.师:请各组组长取出10道计算题卡,我们来比赛计算,做得最快的一组可上台展示你们的结果。(每组6人,算得快的学生可计算2题以上)
2.715÷5=0.54310÷3=3.333……58.6÷11=5.32727……6÷2.2=2.7272……
27.3÷13=2.16.61÷9=0.734444……17÷4=4.2545÷111=0.405405……
0.5÷1.2=0.416666……90÷22=4.090909……
2.各组讨论:如何把10个得数分类,你们分类理由是什么?然后到黑板上展示。
认识有限小数(小数位数是有限的,可数得清的)和无限小数(小数位数是无限的,数不清的)。
3.各继续讨论:请观察7个无限小数,看看它们有什么特点,把你们的发现写下来。(每组由一人执笔)
小组1:我们发现有些小数是从小数部分直接重复,有些是后几位开始的;整数部分不参加重复;重复的地方可以有很多位。
小组2:我们发现有些小数是一位重复,有些是两位重复,有些是三位重复;它们的共同特点是都除不尽。
小组3:我们发现这些小数的小数部分会依次不断重复出现;有些小数是2位2位的重复或几位几位的重复。
小组4:我们发现数位永远数不清;有些数循环位数多,有些数循环位数少;都是无限小数。小组5:我们发现有些小数前几位是不一样的,从后面的小数才开始一样。
…………
师:你现在知道数学王国里有没有循环现象了吗?
原来数学王国里也有循环现象的,那就是我们刚刚研究的这些数——循环小数。(补充板书:小数)
继续认识纯循环小数和混循环小数:循环的数字从小数部分的十分位开始的.是纯循环小数,循环的数字从百分位或以后的数位开始的是混循环小数。
师:把你们手头的7个循环小数摆成两类循环小数。
4.师:请组长发练习纸,各位同学把8个循环小数中依次不断重复出现的数字找出来。
3.3333……0.416666……4.090909……0.405405……5.3272727……0.73444……2.727272……1.3469469……
(在这里学生对2.727272……依次不断重复出现的数字发生了意见分歧,讨论激烈起来)
师用课件出示循环节的意义:一个循环小数的小数部分……
师:现在同学们明白了2.7272……的循环节是什么了吧?(明白啦!)
课件演示:如果说循环小数的整数部分是火车头的话,那循环节就代表后面一节节的车厢了。
5.再出示:3.3333……0.416666……4.090909……0.405405……5.3272727……
0.73444……2.727272……1.3469469……
师:如果每个循环小数都这样写,你觉得怎么样?(不方便!)那么就请你以1.3469469……为例设计一种循环小数的表示形式,要求循环节只能写一次,还要能表示依次不断重复出现的循环意思。每组评出一种最简明的写法。
(在这里学生的热情高涨,设计的形式五花八门,多姿多彩,让我大开眼界,有1.3469、1.3(469)、1.3469、1.3469、1.3469
1.3469、1.3?469?、1.3469(无限)…………)
师:大家的设计很有创意,也能表示循环小数的意思,老师祝贺你们也成为小数学家!(掌声)循环小数有一种国际上认可了的表示形式。(介绍循环小数的简明写法和读法)
6.师:我们认识了这么多的循环小数,请同学们也自己设计一个纯循环小数和一个混循环小数。(师巡视,有典型的请学生展示并读出来)
三、小结回顾,促进内化。
1.这节课我们学习了什么?(学生先说,教师补充)
2.课件出示:2.010010001……是循环小数吗?
生:它不是循环小数,因为它没有循环节。
师:它不是循环小数,那它是什么小数呢?(介绍无限不循环小数)
3.师:现在我们已经学习了很多种小数,同学们能否根据它们的特点把这些小数分类?
学生每组有一套小数名称卡,每组摆一摆,说一说。分好类的小组到黑板上展示。
有限小数
篇6:循环小数教案
教学目标:
1、理解循环小数的好处,初步认识有限小数和无限小数。
2、能用简便记法表示循环小数,能正确区分有限小数和无限小数。
3、培养学生的概括潜力和探究精神。
教学重点:掌握循环小数、无限小数、有限小数的好处。
教学难点:用简便记法表示循环小数
教学过程:
一、情景引入
师:在上课之前,老师要给大家讲一个故事:从前有座山,山里有个庙,庙里有个老和尚,正在给小和尚讲故事说:从前有座山,山里有个庙,庙里有个老和尚,正在给小和尚讲故事说:……(这个故事总是在重复同一个资料。)
师:不错!大家已经发现这个故事的一个特点了。(板书:不断重复)
师:谁能根据这个特点之后老师的故事继续往下讲?(让几个学生继续讲这个重复的故事。)
师:照这样讲下去,你发现这个故事还有一个什么特点?
(引导学生讨论后回答:像这样重复下去,这个故事永远也讲不完。)(板书:讲不完。)
师:这种不断重复的现象不但故事中有,在有的计算中我们也会遇到。首先我们一齐到运动场上去看一看吧。
师:根据图中的数学信息,你能提出一个什么样的数学问题呢?(王鹏400米只跑了75秒,平均每秒跑多少米?)
师:请同学们根据这个问题列出算式,再用竖式计算这个算式,看一看在计算过程中你能发现什么?(学生计算,在计算过程中引导学生发现400÷75这个算式的两个特点:①余数重复出现“25”;②商的小数部分连续地重复出现“3”。)
师:像这样继续除下去,能除完吗?(可能永远也除不完。)
师:怎样表示这种永远也除不完的商?这种商有些什么特点,就是这节课我们要研究的问题,也是我们要认识的新朋友——循环小数。(板书课题:循环小数)
二、教授新课
1、、初步认识循环小数
师:此刻我请一位同学把400÷75的竖式计算放到视频展示台上,刚才我们发现了这个算式的三个特点:余数重复出现“25”,商的小数部分连续地重复出现“3”而且继续除下去可能永远也除不完。下面让我们一齐来思考一个问题:为什么商的小数部分总是重复出现“3”,它和每次出现的余数有什么关系?(引导学生发现:当余数重复出现时,商就要重复出现;商是随余数重复出现才重复出现的。)
师:猜想一下,如果继续除下去,商会是多少?它的第4位商是多少?第5位呢?(如果继续除下去,无论是哪一位,只要余数重复出现25,它的商也就重复出现3。)
师:是这样的吗?我们能够之后往下除来看看。
师:那么我们怎样表示400÷75的商呢?(引导学生说出:能够用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书:400÷75=5.333…)
师:我们所说的重复也叫做循环,像5.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数,就是循环小数。
2、、进一步认识循环小数
师:下面我们来继续研究循环小数,请同学们用竖式计算78.6÷11。计算的同时想一想,这个算式能不能除尽?它的商会不会循环?如果循环它时怎样循环的?
(学生计算、讨论、交流,大约控制在4分钟,然后组织全班汇报。
预测汇报状况:
(1)、认为这个算式不能除尽,但它的商不会循环。因为它不像例1那样连续出现数字“3”。
(2)、认为那里的商不能除尽,而且会循环。因为发现有数字“4”和“5”的重复。
师:大家觉得他们的猜测正确吗?请赞同第一种观点的同学继续除下去,看商的小数部分会不会重复出现4、5。(学生计算后证实会重复出现4、5。)
师:比较5.333…和7.14545…,你觉得这两个小数有什么不同?
生:前一个小数是一个数字循环,后一个小数是两个数字循环。
师:请同学们用循环小数的方式标出78.6÷11的商。(指导学生写出78.6÷11=7.14545…)
师:你觉得这样的算式除到哪一位就能够不除了呢?(指导学生说出,只要余数重复了,就能够不除了。)为什么?(引导学生说出:因为像这样的算式余数循环,商也会跟着循环。)
师:对了!像5.333…,7.14545…这样的小数都是循环小数。你能像这样写出几个循环小数吗?
①学生独立完成
②组织全班交流。
师:观察这些循环小数,说说它们有什么共同之处?(引导学生观察、讨论后得出小结)
小结:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
3、练习:下列哪些是循环小数
0.999…52.52525…4.1677…3.212121…3.1415926…
①学生独立完成
②群众订正
4、学习用简便记法表示循环小数
师:你能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗?
(学生自主活动,并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示。如:5.3333…7.14545…)
师:除了用省略号来表示循环小数外,还能够用简便记法来表示。如5.333……还能够写作5.3,7.14545……还能够写作7.145,这就是用循环节表示循环小数,如果同学们对循环节有兴趣,能够看一看教材第28页的阅读材料。此刻请同学们把前面决定题中的循环小数用简便记法写一写。
①请学生板演
②同座互相检查
③群众交流订正
(52.52525……可能出现问题52.5252.52552.52,师生共同辨析)
5、认识有限小数和无限小数
师:请同学们计算15÷16和1.5÷7。从中你发现什么?
(15÷16=0.9375,1.5÷7=0.2142857…)
师:像这样两个数相除,如果得不到整数商,所得的商可能会有两种状况,你明白是哪两种状况吗?
(引导学生说出一种是继续除下去能够除尽,像15÷16一样;另一种状况是继续除下去,永远也除不完,像1.5÷7一样。)
师:能够除尽的商的小数部分的位数是有限的,我们把它叫做有限小数;永远也除不完的商的小数部分是无限的.,我们把它叫做无限小数。循环小数的小数位数是有限的还是无限的?(无限的)
师:所以循环小数是无限小数。请同学们写几个无限小数,再写几个有限小数。
①学生写后
③群众订正
三、巩固练习
师:用计算器算出下列商后,说出商是什么小数,依据是什么?是循环小数的用简便方法写出来。
19÷111.08÷3.313.25÷10.6
①学生独立完成
②群众订正
四、小结
师:同学们,时间过得真快,谁能告诉我这天我们学习了什么你还有什么不懂得地方吗?
1、学生汇报
2、教师总结评价
篇7:循环小数教案
《循环小数》教学设计板书设计教案
课时教案
课题:第三单元:小数除法—循环小数第课时总序第个教案
课型:新授编写时间:年月日执行时间:年月日
教学资料:教材P33~34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。
教学目标:
知识与技能:理解“有限小数”和“无限小数”的好处。
过程与方法:透过求商,使学生感受到循环小数的特点,从而理解循环小数的概念,了解循环小数的简便记法。
情感、态度与价值观:培养学生发现问题、提出问题、解决问题的潜力,提高其观察、分析、比较、决定、抽象的概括潜力。
教学重点:透过笔算发现循环小数的规律,掌握循环小数的好处。
教学难点:能正确决定循环节数字,学会用简便记法表示循环小数。
教学方法:计算、观察、分析、比较、讨论。
教学准备:多媒体。
教学过程
一、创设情境
1.理解依次重复出现的好处。故事引入:这天老师给大家讲一个故事,从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚,正在给小和尚讲故事:从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚,正在给小和尚讲故事……
问:学生这个故事能讲完吗?(不能,因为它不断地重复。)
这种“依次不断重复”的状况我们能够称它为“循环”。(板书:循环)
2.初步感知循环小数。
出示教材第33页例7情境图,引导学生观察并说出图意,并找到数学信息,独立列算式。学生列式:400÷75。
让学生用竖式计算这个算式,并说一说在计算过程中你有什么发现。
透过计算,学生会发现这个算式的余数重复出现“25”;商的小数部分连续地重复出现“3”。
3.引出课题。像这样继续除下去,能除完吗?(可能永远也除不完。)
揭题:那怎样表示这种永远也除不完的商?这种商有些什么特点?这节课我们来研究这个问题,也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。
(板书课题:循环小数)
二、互动新授
1.认识循环小数。
引导学生思考:为什么商的小数部分总是重复出现“3”,它和每次出现的余数有什么关系?(当余数重复出现时,商就要重复出现。)
让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少?并计算验证。
引导学生说出:400÷75的商能够用省略号来表示永远除不尽的商。
(板书:400÷75=5.333…)
2.出示第33页例8的两道计算题,让学生自主计算,并说出商的特点。
在第2小题:78.6÷11计算到商的第三位小数时,让学生先停一停,看一看余数是多少,然后再之后除出两位小数,指导学生和除得的前几步比较,想一想继续除下去,商会是什么?
透过观察和比较,引导学生发现:余数重复出现5和6,如果继续除下去商就会重复出现4和5,总也除不尽。
3.引导学生比较400÷75,28÷18,78.6÷11的商,你有什么发现?
引导学生发现:400÷75和28÷18的商,从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字,78.6÷11的商,从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5。
师小结:我们所说的重复也叫做循环,像5.333…1.555…和7.14545…这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数,就是循环小数。
4.引导学生自主学习。
师引导:循环小数有什么特点?在循环小数里,依次不断重复出现的数字叫什么?怎样表示循环小数呢?请同学们自主学习教材第33—34页的知识。
学生自学后指生回答,学习循环小数的概念。
循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循环节。如:5.333…的循环节是3;714545…的循环节是45。(板书)
5.师小结:今后在计算小数除法时,如果遇到除不尽的状况能够根据要求取商的近似值,也能够用循环小数表示除得的商。
三、巩固拓展
1.完成教材第34页“做一做”第1题。学生自主完成,群众订正。
2.完成教材第34页“做一做”第2题。学生自主完成,并讨论:两个数相除,如果不能得到整数商,所得的商会有哪些状况?学生可能会说:商是小数,商是循环小数,而且有的能除尽,有的除不尽。
教师从而引出“有限小数”和“无限小数”的概念:小数部分的位数有限的小数是有限小数。如0.9375是有限小数;小数部分的位数无限的小数是无限小数。如0.2142857是无限小数。(板书)
师小结:我们此刻学的小数比以前又扩大了,又增加了无限小数,而循环小数就是一种无限小数。
四、课堂小结。
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
作业:1.熟记概念。
2.练习八4、5、6、7、9第题。
板书设计:
循环小数
400÷75=5.333…
5.333…的循环节是3714545…的循环节是45。
有限小数0.9375无限小数0.2142857
批注
教学(后记)反思: