图形正方体与长方体体积四种题型分类复习[5篇]

第一篇：图形正方体与长方体体积四种题型分类复习

正方体与长方体的体积 一、复习旧知 1、长方体有（）个面，都是（）形，也可能两个相对的面是（）形，相对面的面积（）。

）个面，都是（）形，面积（），长，宽，高都相等的长方体 叫做正方体也叫（）。

）。

）。

）。

）。

）。

）9、长方体的棱长之和=（）。

）。

二、教学内容：共四种类型 题型一：已知体积，求：

挖一个菜窑，长6米，宽3.5米，要使这个菜窑的容积为42立方米，应挖多深? 练习：

)厘米． 2、一个长方体的体积是96立方分米，底面积是16立方分米，它的高是()分米． 3、挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50立方米，应该挖()深． 4、把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计）5、把一块棱长8分米的正方体钢锭，熔铸成横截面积是0.1平方米的长方体钢材，熔铸后的钢材有多长？ 题型二：甲容器倒入乙容器 在甲箱中装入水，深度为15厘米，若将这些水 倒入乙箱，水深为几厘米? 练习：

2、长30厘米，宽20厘米，深10厘米的水箱容积为几升?在这里装入3升水，水深为几厘米? 3、一个正方体水箱的容积是125立方分米，把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。已知长方体水箱长10分米，宽5分米，这个水箱内的水深多少分米？ 4、有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3 分米，这个长方体水箱得底面积是多少？ 5、一个长方体鱼缸，从里面量长50厘米，宽30厘米，高40厘米，水面离缸口边5厘米．鱼缸内共有水多少升? 6、一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口2分米，水的容量是()升． 题型三：放入石头或金鱼 在一个棱长是3分米的正方体水箱中装有半箱水，现把一块石头完全浸没在水中，水面上升6厘米。这块石头的体积是多少？ 练习：

放入一块不规则的石头后水深1.5分 米,捞出这块石头后,水面下降了0.5分米。这块石头的体积是多少？ 2、一个棱长为8cm的正方体容器水平放在桌面上，里面装有6cm的水。现在把一块珊瑚石放入水中并被淹没，水上升到7cm。求珊瑚石的体积是多少。

3、在一个长120厘米、宽60厘米的长方体水箱里，放入一块长方体的铁块后，水面就比原 来上升2厘米。已知铁块的长和宽都是20厘米，求铁块的高。

4、把一个体积为460立方厘米的石块放入一个长方体容器中，完全浸入水中后，水面由148厘米上升到150厘米。这个容器的底面积是多少？ 5、一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2dm，向容器中倒入5.5L水，再把一个苹果放入水中。这时量得容器内的水深是15cm。这个苹果的体积是多少？ 例4：一个长1米、宽8厘米、高5厘米的长方体木料，锯成长度都是50厘米的两段，表面积比原来增加多少平方厘米？ 题型四：切开表面积增加 1、一个长方体高26厘米，沿着水平方向横切成两个小长方体，表面积增加了80平方厘米，求原来长方体的体积。

2、一个7分米高的长方体，横截成两个长方体，表面积增加11平方分米，原来这个长方体 的体积是多少？ 3、一根长6米的长方体木料，把它从中间截成两段，表面积增加12平方分米，这根长方体木料的体积是多少立方米？ 4、东山乡要挖一条长是1.2千米，上口宽3米，下底宽1.2米，深1.5米的灌溉渠，计划15天挖完，平均每天挖多少方? 5、一个长方形水池口周长为140米，长比宽多30米。用每分钟进水20立方米的水管进水2小时，这时池水深多少米? 四、课后作业 1、每瓶酒精50毫升，装200瓶，需要酒精()升；

如果有3．5立方分米酒精，一共可以装()瓶。

2、一种冷藏车的车厢是长方体，从里面量长3米，宽2米，高1.8米。如果里面的食物只放到车厢一半的高度，食物的体积是多少？ 3、一列运煤火车有大小相同的车厢18节，每节车厢从里面量长13米，宽2.5米，装煤高度为1.2米。如果每方煤重1.34吨，这列火车共运煤多少吨?(得数保留一位小数)4、有一根8分米长的长方体木料，沿与底面平行的方向锯成两段，这两根木料总的表面积比原来多1平方分米。求原来这根长方体木料的体积.5、把一块棱长是20厘米的正方体钢坯，锻造成底面积是16平方厘米的长方体钢材，长方体钢材长多少厘米？

第二篇：长方体和正方体体积教案

《长方体和正方体的体积》教学设计

平昌县喜神小学 童治海

教学目标： 知识与技能：

1.知道长方体、正方体体积公式的推导过程。

2.学会解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。

3.培养学生的立体感和思维灵活性。过程与方法: 1.经历长方体、正方体体积计算公式的探究过程。2.通过实验操作、讨论归纳等活动发展学生的空间观念。情感态度与价值观: 1.体会合作探究的乐趣，体验成功的喜悦。

2.激发学生的学习兴趣，培养学生热爱数学的良好情感。学情分析: 长方体和正方体是最基本的立体图形，在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形，是学生认识上的一次飞跃。学生以前虽然接触过长方体和正方体，但只是直观形象的认识，要上升到理性认识还有一定难度。本单元学习了表面积的计算。这节课要在此基础上掌握长方体和正方体的体积计算，掌握公式的意义和用法。

教学重点: 能正确、熟练地运用公式计算长方体和正方体体积。教学难点: 能理解长方体和正方体体积公式的推导过程。教学准备：多媒体课件

教学过程:

一、复习旧知，设疑导入

1．出示课件，提问：长方体的长、宽、高各是多少？ 2．课件出示用一些体积是1立方厘米的正方体拼成的不规则图形，说出它们的体积是多少立方厘米？

提问：你是怎样知道的？谈话引入：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。

3.出示一个长方体和一个正方体，比较它们的大小。你们想知道到底谁的体积大吗？今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积。

【设计意图，通过几个简单问题的引入，加深学生对体积概念的理解，明确计量一个物体的体积是多少就是要知道物体中含有多少个体积的计量单位。】

板书课题：长方体和正方体的体积

二、新知探索

（一）活动一：探索长方体的体积

1.观察图上的长方体，看它包含多少个体积单位，它的体积是多少？并指出它的长、宽、高各是多少？根据这些条件你猜测长方体的体积与什么有关？

2．拼摆长方体，验证猜测

(1)请同学们四人为一组，用12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高。

(2)抽小组拼摆展示，并说说拼摆的思路。

【设计意图，通过对摆法不同的长方体的长、宽、高，小正方体的数量、体积等相关数据的分析，一方面帮助学生进一步理解长方体的体积就是长方体所含体积单位的数量多少。另

一方面引导学生找出长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高的关系，从而总结出长方体的体积计算公式。】

2．总结发现，得出结论

教师提问：这些长方体有什么共同点？（体积相等）不同点？（数据不同、形状不同）

为什么图形形状不同而体积相等呢？（因为它们都含有同样多的体积单位——12个1立方厘米）

思考：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？

（长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积）学生总结，教师板书：长方体的体积＝长×宽×高

（二）活动二：探索正方体体积

1．用边长为1cm的小正方体拼一个稍大一些的正方体，最少需要多少个？

学生动手操作

教师提问：此时的大正方体的体积是多少？你能根据长方体的体积计算方法，算一算这个大正方体的体积吗？那能总结正方体的体积计算方法吗？

【设计意图，通过这一操作使学生进一步理解用小正方体拼摆一个大一点的正方体至少需要8个小正方体，同时帮助学生推导正方体体积的计算方法。】

学生总结：正方体的体积=棱长×棱长×棱长 2.比较（复习导入）大长方体和正方体的体积。

三、课堂总结

今天这节课我们学习了什么知识？说出来与大家分享一下？

四、板书设计 长方体和正方体的体积 长方体的体积＝长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长

五、教学反思

第三篇：长方体和正方体的体积说课稿

《长方体和正方体的体积》

说

课

稿

教师：杨旭波 各位评委老师，大家上午好！今天我说课的题目是《长方体和正方体的体积》。本节课选自人教版五年级数学下册册第三单元第三章的内容，下面我将从本节课教学设计的依据以及教学设计两大方面进行说课。

一、教学设计的依据

本节课教学设计的依据有三大方面：课标、教材、学情。

（一）课标

课前，我仔细研读了课标，本节课的课标语是“结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体的体积计算方法，并能解决简单的实际问题”。其中有两个词：“探索”、“掌握”。我对这两个词进行了如下剖析：探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。

（二）教材

长方体和正方体的学习是前面平面图形学习的延续，也是后续几何学习的基础。在这一单元长方体和正方体体积起着承前启后的作用。从直观形象的认识上升到理性认识，需要借助学生的空间想象能力，因此空间感知能力的培养也是这一单元的教学目标。本单元前几课时已经基本上认识了长方体和正方体的特征和性质，学习了表面积的计算，掌握了体积的概念和常用的体积单位。这节课要学习长方体和正方体的体积计算，认识体积公式的来源，掌握公式的意义和用法．长方体和正方体的体积计算是今后继续学习几何知识的基础。

（三）学情

知识与技能底数：学生具备一定的知识和信息储备和一定的探究能力。五年级的学生已经经历了长方形和正方形面积公式的探究过程，因而已经有了一定的合作探究基础。

认知特点：参与活动的积极性高，但容易浅尝辄止。

二、教学设计

教学设计我将从以下五个方面进行说课：教学目标、教学重难点、教学准备、教学过程、板书设计。

（一）教学目标：

1．知识与技能目标：给合具体情境探索、掌握长方体和正方体的体积计算方法，会计算长方体和正方体的体积，会利用体积公式解决生活中的实际问题。

2.过程与方法目标：在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。

3．情感态度与价值观：在解决简单的实际问题中，体会数学与生活的密切联系，增强应用意识

（二）为了完成教学目标，我确定本节课的教学重点是：理解和掌握长方体和正方体的体积的计算方法；教学难点是：理解长方体和正方体体积公式的推导过程。

（三）教学准备：

教师准备：长方体和正方体的体积作业汇报单，课件 学生准备：棱长为1立方厘米的小正方体30个

（四）下面我重点介绍本节课的教学过程。

这节课我设计了：“复习导入-探究新知-学以致用-梳理提升“四个环节。

1、复习导入

上课伊始，我引领学生回忆：什么叫物体的体积？为学生顺利掌握本节课知识做好铺垫。然后我出示一组图片（ppt），引导学生思考怎样来求它们的体积，从而引出本节课的课题：长方体和正方体的体积。这样的设计能激发学生的探究兴趣，具有挑战性，同时也让学生明确了本节课的探究目的和方向。

2、探究新知

（1）探究长方体的体积

首先我引领学生探究长方体的体积，出示一个长方体模型，问怎样来求它的体积？考虑到学生可能会出现以下几种情况：

第一种方法：切一切：将长方体切成一个个棱长是1厘米的小正方体，可以通过数小正方体的个数从而知道长方体的体积。但是，有的学生提出质疑：生活中有很多东西是不能切的，比如求一个箱子的体积，我们不能将它切一切，那么，用什么方法呢？有的学生提出第二种方法：用学具摆一摆。我这节课重点引领学生用摆一摆的方法来探究长方体和正方体的体积公式。

紧接着让学生通过动手操作利用手中的学具摆一摆1号长方体，并说说是怎样摆的，为什么这样摆。从而明确摆的方法。再通过小组合作利用学具摆一摆2号和3号长方体，同时完成手中的汇报单(ppt)，看一看有什么发现，最后找小组代表上来交流。

同学们会发现：长方体的体积等于小正方体的总个数，即长×宽×高。在归纳出长方体的体积公式后，我设计了这样一组练习，既让学生巩固掌握了长方体的体积公式，又让学生通过知识迁移推测出正方体体积的计算方法。

学生可能猜想正方体的体积=棱长×棱长×棱长。到底是不是这样呢？引导学生利用学具进行验证，从而得出正方体的体积公式就是棱长×棱长×棱长。

3、学以致用

学生掌握公式后，就要通过练习进行巩固。因此我分层有针对性的设计了以下几组练习。

第一，解决上课开始留下的问题：求可乐箱子和啤酒箱子的体积。

第二，求正方体和长方体的体积，从而巩固本节所学的长方体和正方体的 体积公式。

第三，公式的灵活运用。已知长方体沙雕的体积、长和宽，求高。使学生灵活运用公式解决生活中的数学问题。

4、梳理提升

在这节课快结束时，我引领学生回顾本节课的学习过程，学习时运用的数学思想，使用的学习方法，掌握的数学知识，使学生感受到学习数学的快乐与价值。

（五）最后是本节课的板书设计（ppt）

以上就是我对这一部分内容的构思与理解，请各位评委老师批评指正，谢谢！

第四篇：长方体和正方体体积教学设计

《信息窗4－包装盒

（三）》教学设计

教学内容：

《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制五年级下册第七单元信息窗4.教学目标：

1．给合具体情境探索、掌握长方体和正方体的体积计算方法，会计算长方体和正方体的体积。

2.在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。3．在解决简单的实际问题中，体会数学与生活的密切联系，增强应用意识。

教学重点：长方体和正方体体积（容积）的计算。

教学难点：计算方法的探究和理解。

教具准备：课件。

学具准备：长方体实物模型（萝卜或土豆）、小正方体数个。

教学过程：

一、情境导入

课件出示教材中的情境图。

师：同学们，请看屏幕，生活中见过这样的盒子吗？仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？

学生回答，教师适时评价。

师：根据这些数学信息，谁能提出什么数学问题?（出示课件）学生可能提出：

（1）可乐箱的体积是多少？

（2）桃汁饮料盒的体积是多少？

（3）啤酒箱的体积是多少？

„„

【设计意图:直接出示情境图，以学生生活中常见的这些盒子直接切入主题，既适合五年级的学生，又和学生的生活紧密联系在一起，让学生体会到数学来源于生活。】

二、合作探索

1．怎样求饮料箱的体积呢？

师引导学生由问题入手，引起学生思考：要求饮料箱的体积，我们就要知道体积的 1

计算方法。那怎样计算体积呢？这些物体的形状是长方体和正方体，那我们就可以借助长方体或正方体学具来研究怎样求长方体和正方体的体积。

（1）切割学具，自主探究。

师：那长方体的体积怎样求呢？

让学生将课前准备的萝卜或土豆切成一个长6厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体模型。引导学生先动手切一切，把长方体切成棱长是1厘米的小正方体，也就是1立方厘米的小正方体，切完后再数一数共包含多少个小正方体。

学生动手操作，最后交流小正方体的个数是36个。

师：那刚才这个长6厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体的体积是多少呢？ 引导学生明晰：长方体中含有多少个1立方厘米，体积就是多少立方厘米。这个长方体一共含有36个小正方体，它的体积就是36立方厘米。（出示课件展示切割过程）

（2）拼摆学具，感悟算理。

师：除了切割，我们也可以用学具来摆一摆。请同学们拿出准备好的小正方体，摆出长是6厘米、宽是2厘米、高是3厘米的长方体。同桌交流你是怎样拼摆出来的？体积又是多少？

引导学生交流出：长摆了6个小正方体，摆了这样的2排，摆了这样的3层。体积是36立方厘米。

师：为什么长摆了6个小正方体？为什么摆这样的2排？又为什么摆这样的3层呢？体积为什么是36立方厘米？

引导学生交流出：因为长是6厘米，所以一排可以摆6个。宽2厘米，一层可以摆2排，高3厘米，就可以摆这样的3层。摆完后发现一共用了36个小正方体，所以体积就是36立方厘米。（出示课件：摆的过程）

师：你能列式求出小正方体的个数吗？体积呢？

生：个数：6×2×3＝36（个）所以长方体的体积就是36（立方厘米）（出示课件）师：再用小正方体拼摆长5厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体和棱长是3厘米的正方体。并且同位互相交流是怎样摆的，体积是多少，并用算式表示求小正方体的个数。

汇报交流，并且课件出示过程。

（3）组间交流，理解算理。

师：（课件呈现三个拼摆的形体及算式）同学们仔细观察这三个算式，你有什么发现？小组交流。

引导学生交流：

长方体所含“体积单位”的数量，就是长方体的体积。

长方体所含“体积单位”的数量，等于长、宽、高的乘积。

（4）提升方法，沟通联系。

师：根据我们刚才的研究，我们得出长方体和正方体的体积怎样进行计算？ 学生回答，课件呈现体积计算公式和字母表示式。

师：同学们仔细观察，你们知道什么叫底面积吗？如果知道了长方体或正方体的底面积，又怎样求长方体或正方体的体积呢？为什么呢？（课件闪烁底面）

学生回答，课件呈现底面积乘高及字母表示式。

（5）解决情境图中的问题：（课件呈现情境图）

①长方体可乐箱的体积是多少？ 7×3×2＝42（dm3）

②正方体啤酒箱的体积是多少？

3×3×3＝27（dm3）

2．教学容积的计算方法。

师：（课件呈现桃汁饮料盒及问题）同学们，还记得我们上节课学的容积吗？如果要求桃汁饮料盒可盛饮料多少升，应该知道什么条件？如果盒壁厚度不计的话，你又有什么发现？容积应该怎样求呢？同位讨论。

引导学生交流得出：（课件呈现）长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高，这样才能更准确地算出容器的容积。10720＝1400（立方厘米）1400立方厘米＝1.4升

答：桃汁饮料盒可盛饮料1.4升。

【设计意图:在问题的引领下，让学生切割学具、拼摆学具，在这种动手操作的过程中，感悟算理，在互相讨论中理解算理。在这种互动中，培养了学生合作交流和探索的能力。由学具操作提升算法并进行沟通，突出算理的教学，渗透数形结合和转化的思想。】

三、自主练习

1.基本练习：第1题和第2题（课件呈现）

2.扩展练习： 10题（课件呈现）

【设计意图:练习设计的层次性，不仅让学生重温和巩固了长方体和正方体体积计算

方法的探索过程，还让学生用所学到的知识解决生活中的实际问题，让学生更加深切的体会到数学源于生活，用于生活，提高了学生解决实际问题的能力。】

四、回顾反思

师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？（课件出示教材丰收园图）

学生可能回答：我会积极学习了。教师适时追问：你哪个环节最积极？（课件“积极”绿苹果图片飞出果篮，同时出示问题：你哪个环节最积极？）

学生回答。（课件将绿苹果变成红苹果）

学生也可能回答：我学会提问了。教师适时追问：你都问什么问题了？（课件“会问”绿苹果图片飞出果篮，同时出示问题：你都问什么问题了？）

学生回答。（课件将“会问”绿苹果变成红苹果）„„

师：让我们满载着收获，下课休息一下吧。（课件将红苹果装入果篮）

【设计意图:以具体的问题引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”几个方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。】

第五篇：长方体和正方体体积(教学设计)

长方体和正方体的体积

磐石市吉昌镇中心小学校

李国华

教学内容：

人教版教材数学五年级下册29页到30页 教学目标：

1、探究、推导长方体和正方体体积的计算公式

2、理解掌握并运用长方体和正方体体积公式解决实际问题

3、在探究学习中培养学生动脑思考，动手操作，归纳总结的能力 教学重点：

理解掌握长方体和正方体体积的计算公式 教学难点：

长方体和正方体体积公式的推导 教具准备：

学生准备小正方体（多个）PPT 教学过程：

一、复习

1、填空（1）（）叫做物体的体积。（2）常用的体积单位有（）（）（）

2、下面各图是用棱长1厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多少。学生回答后，教师总结：物体体积的大小取决于这个物体里所含单位体积的多少。

二、导入，确定学习目标

1、出示一个长方体实物，请学生猜猜它的体积大约是多少？那么怎么能准确地知道这个物体的体积是多少呢？这节课我们就来学习“长方体的体积”（板书课题）

2、出示学习目标：

（1）探究总结长方体和正方体的体积的计算方法

（2）运用长方体和正方体体积的计算公式解决实际问题

三、探究长方体体积的计算公式

1、回顾“以旧学新”的几何问题研究方法

以前我们在研究推导平面图形面积计算公式时，都用过哪些方法：数方格、割补法。看看这两种方法，哪种适合研究长方体体积。简单讨论后，确定用“数方块”的方法。

2、教师PPT演示切割物体数方块，让学生明白：这种方法虽然可以，但是操作起来麻烦，有些物体是不容易切割，不能切割，而且，物体的长、宽、高必须是整厘米的。

3、质疑思考：那么我们能不能通过量出长方体长、宽、高的长度，用计算的方法呢？长方体的长、宽、高和长方体的体积之间有着怎样的联系呢？下面，我们就动手操作，小组合作来研究这个问题。

4、出示小组研究提示

（1）用体积为1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体（至少摆两种）（2）把不同的长方体的相关数据填入下表（29页表格）（3）观察上表，你发现了什么?你能总结出长方体体积的计算方法吗？

5、各小组学生合作学习后，让各小组汇报数据，汇总到一起填入表格，观察表格，总结长方体体积公式： 长方体体积=长×宽×高 用字母表示：V=abh

6、即使练习：（例1）

出示例1，指名口答，指导用字母公式计算的书写格式。

7、根据例1右边的正方体图形，让学生总结出正方体体积的计算方法 正方体体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V=a×a×a=a³ a³读作“a的立方”，表示3个a相乘。

四、练习

1、建筑工地要挖一个长50米、宽30米、深50厘米的长方体土坑，一个要挖出多少方的土？（33页第8题）

2、一块棱长30厘米的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？（33页第9题）

3、一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？要用硬纸板给它做个包装盒，至少需要多少平方厘米的纸板？（31页做一做第一题增加一个问题）

五、总结

这节课你有什么收获？

板书设计：

长方体和正方体体积

长方体体积=长×宽×高

V=abh 正方体体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a=a³